Linka systému Pražské integrované dopravy (PID) č. 437 byla zavedena 1. července 2004 v trase Štěchovice – Nové Dvory, Krámy – Štěchovice při příležitosti jeho rozšíření do oblasti Novoknínska, Štěchovicka a severozápadní části Neveklovska spolu s linkami čísel 338 (Smíchovské nádraží – Hradištko, zámek – Hradištko, Pikovice, most), 361 (Smíchovské nádraží – Štěchovice – Nový Knín), 390 (Smíchovské nádraží – Štěchovice – Rabyně, hotel Nová Rabyně), 438 (Štěchovice – Vysoký Újezd – Neveklov, Jablonná – Rabyně, Měřín), 439 (Štěchovice – Nový Knín) a 440 (Štěchovice – Štěchovice, Masečín)¹⁾. Částečně přitom nahradila stávající linku licenčního čísla 130447 (Praha – Chotilsko/Županovice), provozovanou týmž dopravcem Probo Trans Beroun, s.r.o.²⁾

Se svým zavedením začala čtyři sta třicet sedmička obsluhovat obce Štěchovice, Slapy, Buš a především Nové Dvory včetně místních částí této vsi, nazvaných Porostliny, Nová Hospoda a Krámy. Trasa linky byla vyprojektována jako polookružní se dvěma spoji v pracovní dny s jízdní dobou činící 35 minut a Štěchovicemi coby vlastní konečnou. První, ranní spoj začal ze Štěchovic odjíždět v sedm hodin ve směru na Nové Dvory (po komunikaci II/102 a pak místních komunikacích) s návaznou obsluhou Buše a Slap (v tomto pořadí) a posléze návratem do výchozí zastávky přímo v linii Slapy – Štěchovice (tj. po místní komunikaci a silnici II/102). Druhý, odpolední spoj začal odjíždět z výchozího místa v 13:15, avšak v opačném sledu trasy – tedy nejprve přes Slapy.³⁾ Z hlediska vlastní obce Nové Dvory a její části Krámy, kde linka č. 437 převzala základní dopravní obsluhu po již zmíněné lince č. 130447, se oproti jejím přepravním výkonům počet spojů nezměnil. Původní spoje sem ovšem zajížděly jen ve dnech školního vyučování, a tak je možné integraci chápat též jako jisté zlepšení nabídky.⁴⁾
Od počátku provozu linky jsou samozřejmostí návaznosti ve Štěchovicích na linky PID jedoucí z, respektive do Prahy. V době zřízení byla výchozí zastávka zařazena do tarifních pásem č. 3 a 4, zatímco zbylé zastávky obdržely příslušnost k pásmu č. 4. Tento stav platí i v současnosti. Dopravcem na lince se stala uvedená společnost Probo Trans Beroun, spol. s. r. o. ⁵⁾ se svými standardními vozy.⁶⁾

První změny trvalého charakteru v provozu linky přišly v roce 2009. Nejprve došlo k 1. květnu k transformaci stávajícího dopravce na nový PROBO BUS a.s. ⁷⁾, načež byl k 1. září posunut ranní spoj z původních 7⁰⁰ při odjezdu ze Štěchovic na 6⁵⁵. ⁸⁾ Formálně k sobotě 1. září 2012, reálně k pondělí 3. září, byl však odjezd tohoto spoje znovu upraven, tentokrát na čas 6⁵³. ⁹⁾ Zatím poslední trvalou úpravou na čtyři sta třicet sedmičce je přemístění zastávky Nové Dvory, Porostliny ve směru Štěchovice k nově zřízenému nástupišti na spojce silnice III/10215 a II/102. Změna vstoupila v platnost v neděli 9. prosince 2012, přičemž účinnosti nabyla o den později.¹⁰⁾

Dle průzkumu provozu autobusových linek v jihozápadním sektoru PID, provedeného organizací ROPID na jaře 2012, patřila čtyři sta třicet sedmička k jedné z nejméně vytížených linek PID v daný den šetření. Podle zveřejněných dat přepravily její dva spoje celkem 36 cestujících. Menší využití zaznamenala v rámci dané spádové oblasti jen linka č. 315 (Sídliště Radotín – Černošice, Vráž, U transformátoru) a „sesterská“ linka č. 439 (Štěchovice – Nový Knín).¹¹⁾

¹⁾ Projekt organizace Pražské integrované dopravy na rok 2004: změny ke 13. 6., 26. 6., 1. 7. 2004 [online]. Praha: ROPID, červen 2004, s. 13, 15 [cit. 2013-12-06]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/data/Galleries/58/d247_1_2004-06.pdf
²⁾ 1. 7. 2004 integrace Štěchovicka: Trvalé změny autobusových linek zařazených do Pražské integrované dopravy. DRÁPAL, Filip. Autobusová zastávka: Autobusová zastávka [online]. [2004], 06. 06. 2005 [cit. 2013-12-07]. Dostupné z: http://bus.zastavka.net/za-pid_datum/1-7-2004r.phtml
³⁾ Viz např. předchozí poznámka. Číslo silnice podle Mapy.cz. Mapy.cz [online]. © 2011 [cit. 2013-12-07]. Dostupné z: http://www.mapy.cz/#!x=14.408734&y=49.824736&z=11.
⁴⁾ Jízdní řád linky 130447 se nachází např. zde: ROPID. Jízdní řády veřejné hromadné dopravy: Praha - Středočeský kraj. Praha: ROPID, březen 2003, s. 529.
⁵⁾ např. jako poznámka č. 2
⁶⁾ Projekt organizace Pražské integrované dopravy na rok 2004: změny ke 13. 6., 26. 6., 1. 7. 2004 [online]. Praha: ROPID, červen 2004, s. 14 [cit. 2013-12-06]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/data/Galleries/58/d247_1_2004-06.pdf
⁷⁾ Změny v květnu 2009. In: Ropid.cz [online]. 24. 5. 2009, 20. 8. 2010 [cit. 2013-12-06]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/trvale/zmeny-v-kvetnu-2009__s188x720.html
⁸⁾ Změny v září 2009. In: Ropid.cz [online]. 2. 9. 2009, 20. 8. 2010 [cit. 2013-12-06]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/trvale/zmeny-v-zari-2009__s188x810.html
⁹⁾ Změny v září 2012. In: Ropid.cz [online]. 20. 9. 2012, 24. 9. 2012 [cit. 2013-12-09]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/trvale/zmeny-v-zari-2012__s188x1545.html
¹⁰⁾ Změny v prosinci 2012. In: Ropid.cz [online]. 9. 12. 2012, 14. 1. 2013 [cit. 2013-12-06]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/trvale/zmeny-v-prosinci-2012__s188x1608.html
¹¹⁾ Vyhodnocení průzkumu autobusů na jihozápadě Prahy. In: Ropid.cz [online]. 19. 7. 2012, 24. 1. 2013 [cit. 2013-12-06]. Dostupné z: http://www.ropid.cz/tiskove-informace/2012/vyhodnoceni-pruzkumu-autobusu-na-jihozapade-prahy__s241x1541.html